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Title

On the stationary Navier-Stokes equations in two dimensions

Author
Director
Defense Thèse de doctorat : Univ. Genève, 2015 - Sc. 4787 - 2015/05/28
Abstract This thesis is devoted to the study of the incompressible and stationary Navier-Stokes equations in two-dimensional unbounded domains and in particular when the velocity field at infinity is zero. After a review concerning the weak solutions, strong solutions are constructed under some hypothesis by using the properties of the linearized equations, however it is shown that in general the solutions of the linear and nonlinear equations cannot have the same asymptotic behavior. A nonperturbative asymptotic expansion of the solutions that produce a nonzero net force is proposed and numerically validated. For a zero net force, exact solutions are constructed and the general asymptotic behavior is studied formally and numerically. Afterward, the asymptote of the vorticity valid in all directions is determined when the velocity at infinity is a nonzero constant. Finally, the Navier-Stokes equations are studied in the half-plane with a flux through the boundary.
Abstract Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Navier-Stokes incompressibles et stationnaires dans des domaines bidimensionnels non bornés et en particulier au cas où le champ de vitesse est nul à l'infini. Après une revue sur les solutions faibles, des solutions fortes sont construites sous certaines hypothèses en utilisant les propriétés des équations linéarisées, cependant il est montré qu'en général les solutions des équations linéaires et non-linéaires ne peuvent pas avoir le même comportement à l'infini. Un développement asymptotique non-perturbatif des solutions produisant une force nette non-nulle est proposé et validé numériquement. Lorsque la force nette est nulle, des solutions exactes sont construites et l'asymptote générale est étudiée formellement et numériquement. Ensuite, l'asymptote de la vorticité valide dans toutes les directions est déterminée lorsque la vitesse à l'infini est une constante non-nulle. Enfin, les équations de Navier-Stokes sont étudiées dans un demi-plan avec un flux à travers le bord.
Keywords Navier-Stokes equationsFluid dynamicsMathematical PhysicsAnalysis of PDEWakesFlow-structure interactionsComputational methodsNonperturbative methods
Identifiers
URN: urn:nbn:ch:unige-732981
Full text
Thesis (6.9 MB) - private document Private access
Structures
Research group Physique mathématique
Projects FNS: 124403
FNS: 140305
Citation
(ISO format)
GUILLOD, Julien. On the stationary Navier-Stokes equations in two dimensions. Université de Genève. Thèse, 2015. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:73298

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Deposited on : 2015-06-22

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