Beaucoup de problèmes pratiques conduisent à des systèmes d'équations différentielles qui ne peuvent être résolus à l'aide de la majorité des codes connus, à cause du phénomène de la raideur ("stiffness"). Dans cette thèse, nous développons un algorithme permettant d'obtenir des programmes optimaux aussi bien pour la résolution de systèmes raides que pour celle de systèmes non raides. Des tests numériques ont été effectués sur des problèmes de circuit oscillant et de cinétique chimique. Les résultats démontrent la nécessité et l'utilité pratique de notre procédure.

D'autre part, nous montrons que les méthodes de Runge-Kutta rationnelles ne sont pas véritablement adaptées à la résolution de systèmes d'équations différentielles raides.

Cette thèse contient aussi un certain nombre de résultats concernant la positivité des poids d'une formule de quadrature. En particulier, un algorithme très simple pour le calcul du nombre de poids positifs y est développé.