Dans ce travail on dérive à partir de modèles microscopiques et on étudie des processus de Markov décrivant certains modèles de mécanique statistique hors de l'équilibre : un modèle de conduction de la chaleur et un modèle de conduction électrique. Afin d'étudier ces processus de Markov, on développe de nouvelles méthodes basées sur l'analyse spectrale des générateurs des processus de Markov (des opérateurs différentiels de 2ème ordre elliptiques dégénérés). Ces méthodes, appliquées aux modèles étudiés ici donnent une preuve de l'existence d'états stationnaires et permettent également d'étudier les propriétés ergodiques (relaxation dans l'état stationnaire) ainsi que les propriétés de transport (existence des coefficients de diffusion, formule de Green-Kubo). Ces méthodes sont basées sur une extension des résultats de Hörmander sur les opérateurs hypoelliptiques.