La première partie de la thèse est consacrée à la quantification par déformation de l'espace de modules des connexions plates sur une surface. En étendant les méthodes existantes de la théorie des diagrammes de cordes et de l'intégrale de Kontsevich, nous fournissons une caractérisation de la construction de Li-Bland et Severa en termes de colonnes de surfaces. Ensuite, nous introduisons une modification de cette construction, qui réduit la donnée nécessaire pour quantifier l'espace de modules à une triangulation de la surface. La deuxième partie de cette thèse est constituée d'un article écrit avec Pavol Severa. Dans cet article, nous fournissons une quantification des algèbres de Poisson-Hopf en algèbres de Hopf. Cette procédure est basée sur le codage de ces algèbres de Hopf en tant que nerfs, qui sont dans ce cas des algèbres cosimpliciaux avec des morphismes supplémentaires.