Le sujet de cette thèse est la théorie géométrique et combinatoire des groupes - le lien entre les propriétés des groupes et celles des objets géométriques sur lesquels ils agissent. Plus précisément, nous nous intéressons à la structure des sous-groupes des groupes de type fini, en particulier des groupes agissant sur des arbres, ainsi qu'à la géométrie des graphes de Schreier associés à diverses actions de groupes. Tout sous-groupe d'un groupe est naturellement associé à un graphe de Schreier, et cette correspondance est bijective si l'on considère les graphes comme étiquetés et enracinés. Cette thèse s'intéresse tout particulièrement à trois sujets distincts mais reliés entre eux. Le premier est l'existence d'un critère algébrique permettant de décider de la transitivité d'un graphe de Schreier. Ceci permet de mieux comprendre la géométrie des graphes revêtus par le graphe de Cayley d'un monstre de Tarski. Le deuxième sujet est l'étude des limites des graphes de de Bruijn et de leurs généralisations (graphes toile d'araignée et graphes de Rauzy) ainsi que leurs liens avec le groupe de l'allumeur de réverbères. Finalement, nous nous intéressons aux sous-groupes faiblement maximaux dans les groupes régulièrement branchés et montrons entre autre l'existence d'une infinité non-dénombrables de tels sous-groupes qui ne sont pas paraboliques.